Scheda insegnamento

Geometria Algebrica

anno accademico:	2012/2013
docente:	Marco Manetti
corso di laurea:	Matematica (magistrale)
tipo di attività formativa:	caratterizzante
crediti formativi:	6 (48 ore di lezione)
raggruppamento disciplinare:	MAT/03 Geometria
lingua di insegnamento:	italiano
periodo:	II sem (04/03/2013 - 07/06/2013)

Aula ed orario di lezione

Frequenza: consigliata

Obiettivi del corso: illustrare le nozioni base della teoria delle varieta' algebriche affini, proiettive e quasiproiettive.

Programma di massima del corso:

INSIEMI (QUASI) AFFINI.
Topologia di Zariski. Teorema degli zeri di Hilbert. Decomposizione in irriducibili.Applicazioni regolari e razionali. Dimensione. Varieta' complesse.
SPAZIO TANGENTE.
Derivazioni. Localizzazione. Punti lisci. Irriducibilita' e connessione.
INSIEMI (QUASI)PROIETTIVI.
Decomposizione in irriducibili, applicazioni regolari e razionali, dimensione, spazio tangente, punti lisci. Prodotti. Grassmanniane. Teoria dell'eliminazione.
APPLICAZIONI TRA INSIEMI (QUASI)PROIETTIVI.
Teorema di Bertini-Sard. Grado di un'applicazione. Grado di un insieme proiettivo. Dimensione delle fibre di un'applicazione. Superfici cubiche. Teorema di Be`zout.
FORME DIFFERENZIALI OLOMORFE.
Forme differenziali su varieta' complesse. Il residuo di Poincare'. Cubiche piane.
EQUIVALENZA LINEARE DI DIVISORI.
Varieta' localmente fattoriali. Equivalenza lineare di divisori e sistemi lineari. Jacobiana di una curva, Teorema di Abel-Jacobi.

Testo consigliato:
D. Mumford: Algebraic geometry I. Complex projective varieties. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, No. 221. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976.
Verranno distribuiti appunti delle lezioni.

Modalità di erogazione: convenzionale

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di comprendere una buona parte della letteratura classica in geometria algebrica.

Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere (in alcuni casi) se date varieta' algebriche sono o non sono isomorfe o birazionali.

Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%