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Geometria Algebrica

academic year:	2012/2013
instructor:	Marco Manetti
degree course:	Mathematics (magistrale)
type of training activity:	caratterizzante
credits:	6 (48 class hours)
scientific sector:	MAT/03 Geometria
teaching language:	italiano
period:	II sem (04/03/2013 - 07/06/2013)

Lecture meeting time and location

Presence: highly recommended

Module aims: explain the basic notion of the theory of affine, projective and quasiprojective algebraic varieties.

Module subject:

INSIEMI (QUASI) AFFINI.
Topologia di Zariski. Teorema degli zeri di Hilbert. Decomposizione in irriducibili.Applicazioni regolari e razionali. Dimensione. Varieta' complesse.
SPAZIO TANGENTE.
Derivazioni. Localizzazione. Punti lisci. Irriducibilita' e connessione.
INSIEMI (QUASI)PROIETTIVI.
Decomposizione in irriducibili, applicazioni regolari e razionali, dimensione, spazio tangente, punti lisci. Prodotti. Grassmanniane. Teoria dell'eliminazione.
APPLICAZIONI TRA INSIEMI (QUASI)PROIETTIVI.
Teorema di Bertini-Sard. Grado di un'applicazione. Grado di un insieme proiettivo. Dimensione delle fibre di un'applicazione. Superfici cubiche. Teorema di Be`zout.
FORME DIFFERENZIALI OLOMORFE.
Forme differenziali su varieta' complesse. Il residuo di Poincare'. Cubiche piane.
EQUIVALENZA LINEARE DI DIVISORI.
Varieta' localmente fattoriali. Equivalenza lineare di divisori e sistemi lineari. Jacobiana di una curva, Teorema di Abel-Jacobi.

Suggested reading:
D. Mumford: Algebraic geometry I. Complex projective varieties. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, No. 221. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976.
Verranno distribuiti appunti delle lezioni.

Type of course: standard

Knowledge and understanding:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di comprendere una buona parte della letteratura classica in geometria algebrica.

Skills and attributes:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere (in alcuni casi) se date varieta' algebriche sono o non sono isomorfe o birazionali.

Personal study: the percentage of personal study required by this course is the 65% of the total.