Nel seminario vogliamo presentare alcuni problemi aperti di "optimal shape design" che appaiono in acustica. Tali problemi coinvolgono equazioni a derivate parziali in domini piani in cui compare l'operatore bilaplaciano, operatore differenziale del quarto ordine che descrive le piccole vibrazioni di piastre omogenee rigide. Partendo da alcuni risultati noti per il laplaciano illustreremo le difficoltà dovute alla presenza del bilaplaciano e alcune possibili applicazioni.