Il corso si propone per prima cosa di dare una breve introduzione alla teoria delle altezze normalizzate su gruppi algebrici, in particolare su una potenza del gruppo moltiplicativo. Dopo aver richiamato le nozioni di valutazioni e valori assoluti su un campo di numeri si darà la definizione di altezza di Weil nello spazio proiettivo, e quindi quella di altezza normalizzata per sotto-varietà di A, dove A è una potenza del gruppo moltiplicativo oppure una varietà abeliana. Si caratterizzeranno quindi punti (e sotto-varietà) di altezza nulla ci si porrà il problema della minorazione dell’altezza, problema coperto da una vasta bibliografia. Si tratterà da prima il problema, geometricamente banale, della minorazione dell’altezza di numeri algebrici: congettura di Lehmer, teorema di Dobrowolski, campi nei quali lo zero non è un punto di accumulazione per l’altezza. Si considereranno infine analoghi problemi per sottovarietà di A, dove A è una potenza del gruppo moltiplicativo oppure una varietà abeliana.