Sia G un gruppo algebrico semplice definito sui complessi e sia K un sottogruppo riduttivo di G, chiuso nella topologia di Zariski. La varietà omogenea G/K è detta senza molteplicità se ogni componente isotipica che appare nella decomposizione dell'anello delle coordinate C[G/K] come G-modulo è irriducibile. In questa situazione, la struttura di C[G/K] come G-modulo è ben compresa in termini di opportuni invarianti combinatorici associati a G/K. Meno compresa è invece la sua struttura di G-algebra. In questo intervento considererò il problema di decomporre in irriducibili il prodotto in C[G/K] di due sottomoduli irriducibili. Mi concentrerò in particolare sul caso in cui il sistema di radici associato a G/K è di tipo A: in questo caso un ruolo fondamentale nella risoluzione del problema è giocato dai polinomi di Jack, e in particolare da una congettura di Stanley del 1989. L'intervento è basato su un lavoro in collaborazione con Paolo Bravi.