Sia k un campo algebricamente chiuso e V una k-rappresentazione fedele di un l-gruppo G.
Il problema di Noether è di comprendere se la varietà V/G è (stabilmente) razionale. Se la
caratteristica di k è uguale a zero, Saltman ha costruito dei gruppi G per i quali V/G non è
stabilmente razionale, mentre, se la caratteristica di k è uguale a l, Kuniyoshi ha dimostrato
che V/G è stabilmente razionale. Vediamo quindi che la geometria di V/G varia con la
caratteristica del campo. In questo seminario, dimostriamo che per tutti i gruppi G costruiti
da Saltman, non si può interpolare il problema di Noether passando dalla caratteristica 0 alla
caratteristica l. Più precisamente, dimostriamo che non esiste una famiglia propria e liscia in
caratteristica mista (0,p), la cui fibra speciale (che vive in caratteristica p) e fibra generica
(che vive in caratteristica 0) sono entrambe stabilmente birazionali a V/G. La dimostrazione
combina i risultati recenti di teoria di Hodge p-adica di Bhatt-Morrow-Scholze, con lo studio 
delle forme differenziali in caratteristica positiva. Questo è un lavoro in comune con Domenico Valloni.