Data un’ipersuperfice reale in $C^n$ si definisce la k-curvatura di Levi come la k-esima funzione simmetrica elementare negli autovalori della forma di Levi. Un’ipersuperfice non parametrica con assegnata k-curvatura di Levi e il grafico di una funzione che soddisfa un’equazione alle derivate parziali ellittica degenere. La teoria classica delle equazioni ellittiche e inef- ficace per lo studio di questa equazione. Si introduce allora una tecnica che tiene conto della geometria naturale del problema e che permette di risolvere il problema di Dirichlet, almeno nel caso $n = 2$. Si presenta inoltre una panoramica dei problemi aperti legati allo studio di queste equazioni.