Scheda insegnamento
Algebra Superiore
| anno accademico: | 2014/2015 |
| docenti: | Corrado De Concini, Paolo Papi |
| corso di laurea: | Matematica (magistrale), II anno |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/02 Algebra |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso: Gruppi di Lie compatti
Programma completo del corso: Gruppi di Lie: definizioni e esempi. Campi vettoriali invarianti e gruppi a 1-parametro. La mappa esponenziale; sottogruppi di Lie. Spazi omogenei. Algebre di Clifford e gruppi Spin. Rappresentazioni: teoria elementare (esempi, moduli semisemplici). Rappresentazioni: teoria elementare (caratteri, ortogonalit`a). Rappresentazioni di gruppi abeliani. Rappresentazioni e algebre di Lie. Analisi sui gruppi compatti: teorema di Peter-weyl e applicazioni. Dualit`a di Tannaka-Krein. La complessificazione dei gruppi compatti. Tori massimali e loro coniugazione. Conseguene del teorema di coniugazione (suriettivit`a dell'esponenziale, Chevalley restriction). Tori massimali e gruppi di Weyl dei gruppi classici. Gruppi di rango 1, pesi e radici. Sistemi di radici astratti (crash course) Gruppo fondamentale, centro. Struttura dei gruppi compatti.
Testo consigliato: Brocker-Dieck, Representations of Compact Lie Groups, Springer Procesi, An Approach through Invariants and Representations, Springer Knapp, Lie groups beyond and introduction, Birkhauser Sepanski, Compact Lie groups
Modalità di erogazione: convenzionale
Prerequisiti: Nozioni di base di topologia algebrica e geometria differenziale, corso di base di algebre di Lie (ad esempio il corso di Istituzioni di Algebra Superiore degli A.A. 2012-13 o 2013-14)
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%