Le varietà Riemanniane con olonomia speciale sono alcune delle strutture geometriche più rilevanti in geometria differenziale. In particolare, metriche con olonomia speciale sono Einstein, risolvono cioè l'analogo Riemanniano delle equazioni di Einstein della Relatività Generale. Infatti, tutte le varietà Ricci-piatte (cioè metriche Einstein con costante di Einstein nulla) compatte attualmente conosciute hanno olonomia speciale. Sfruttando la loro ricca struttura geometrica, lo studio di varietà con olonomia speciale si avvale di idee e metodi che provengono da diverse aree in geometria (incluso un ruolo fondamentale della geometria algebrica) e in analisi, ed è continuamente influenzato da relazioni profonde con la fisica teorica. Uno dei temi trasversali in quest'area di ricerca è lo studio di famiglie di varietà con olonomia speciale e delle possibili degenerazioni e singolarità che possono formarsi. Durante il seminario discuterò in particolare il caso di singolarità e degenerazioni di varietà con olonomia speciale in dimensione 7, spesso indicate come varietà con olonomia "eccezionale", e il ruolo fondamentale in questo studio di alcuni degli sviluppi recenti nei più classici casi della geometria hyperkähler e Calabi-Yau.