Si studia un problema a discontinuita libera che consiste nella minimizzazione di un funzionale ottenuto come somma di un’energia di volume (energia elastica) e di un’energia di superficie. Tale problema modellizza la crescita epitassiale di un film sottile sopra un substrato con proprieta elastiche diverse. Il mismatch tra le costanti elastiche dei due materiali genera uno stress che rende la configurazione piatta della superficie del film instabile rispetto a piccole perturbazioni. Dopo avere discusso la formulazione matematica e precisato gli spazi funzionali che rendono il problema di minimo ben posto, si studiano le proprieta qualitative e di regolarita delle soluzioni.