A partire dalla scoperta dell'effetto Hall quantistico (QHE) nel 1980, la ricerca di una motivazione geometrica per certi fenomeni esotici legati al trasporto di carica e di spin nei solidi cristallini è diventato uno dei paradigmi fondamentali della moderna fisica della materia condensata. Nel seminario ricorderò come la conducibilità trasversa nel QHE sia infatti pari, in opportune unità fisiche, al numero di Chern di un fibrato vettoriale che è possibile associare a una Hamiltoniana quantistica periodica in presenza di gap spettrale.