Un famoso teorema dovuto a Liouville afferma che le uniche funzioni armoniche limitate nel piano sono le costanti. Motivati da una congettura di De Giorgi, riguardante il carattere unidimensionale di soluzioni monotone di problemi ellittici semilineari nello spazio n-dimensionale, si studieranno risultati di tipo Liouville per equazioni ellittiche lineari del tipo: $∇(p^2∇u) = 0$ in $R^n$ con $p^2 > 0$ in $R^n$.