Una superficie sferica con punti conici è una varietà reale, compatta, orientata, di dimensione 2, che può essere ottenuta dall'unione disgiunta di finiti triangoli sferici convessi, identificando isometricamente coppie di lati. Dimenticando la metrica ma ricordando la struttura conforme, ad ogni tale superficie è possibile associare una soggiacente superficie di Riemann con punti marcati. Quando gli angoli ai punti conici siano fissati e la formula di Gauss-Bonnet lo permetta, una analoga costruzione nel caso piatto (K=0) o iperbolico (K=-1) produce una biiezione tra metriche a curvatura costante e strutture conformi. Nel caso sferico (K=1) la situazione è in generale diversa. In questo seminario riassumerò alcuni risultati circa la topologia degli spazi di moduli di superfici sferiche con singolarità coniche. Quindi descriverò un approccio sintetico (ottenuto con A. Eremenko e D. Panov) al caso di genere 1 con 1 punto conico.