Verranno discussi alcuni problemi di frontiera libera della magneto-idrodinamica ideale, dove si trascurano gli effetti di dissipazione o la tensione superficiale, con l'obiettivo più generale di mostrare una panoramica del tipo di problemi e delle tecniche per la risoluzione. In particolare sarà presentato un recente risultato sui current-vortex sheets per fluidi incomprimibili con condizioni ottimali di regolarità. Sarà discusso inoltre il problema di evoluzione dell'interfaccia plasma-vuoto di fluidi comprimibili.