In questo seminario presento i risultati principali della mia tesi di dottorato sulla approssimazione numerica di problemi di controllo ottimo per EDP evolutive. Nella prima parte presento un algoritmo per i problemi di controllo ad orizzonte finito basato sull'accoppiamento tra un metodo adattivo per la Proper Orthogonal Decomposition (POD) e la soluzione della equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman. Il metodo POD permette di semplificare la complessità del problema riducendo il numero delle variabili della dinamica. Illustrerò anche varie tecniche di accelerazione della convergenza. La seconda parte sarà invece dedicata alla soluzione dei problemi di controllo ottimo tramite Model Predictive Control, una tecnica che permette di risolvere problemi ad orizzonte infinito approssimando successivamente problemi ad orizzonte finito. Discuterò anche diversi aspetti riguardanti l'asintotica stabilità del metodo basato sulla Programmazione Dinamica. Vari esempi illustreranno l'efficienza dei metodi proposti.