Presentiamo un nuovo funzionale per la segmentazione di immagini che costituisce una versione modificata del funzionale di Mumford e Shah per il problema delle partizioni. Nel nuovo funzionale il termine di lunghezza del funzionale di Mumford e Shah è moltiplicato per la somma dei rapporti perimetro/area degli insiemi della partizione. Si discute la regolarità delle frontiere degli insiemi che costituiscono una partizione ottimale a partire da un risultato di esistenza di minimi per una versione debole del suddetto funzionale definita nella classe degli insiemi di perimetro finito. Le dimostrazioni si basano su un opportuno adattamento delle tecniche sviluppate da Tamanini et al. per lo studio del funzionale di Mumford e Shah nel caso costante a tratti. Lavoro in collaborazione con S.H. Kang.