In questo seminario considereremo il problema di prescrivere la curvatura gaussiana su superfici con singolarità coniche, che è una generalizzazione del problema di Kazdan-Warner per superfici regolari (noto anche come problema di Nirenberg nel caso della sfera). Descriveremo i risultati noti nel caso in cui si voglia prescrivere come curvatura una funzione strettamente positiva per poi concentrarci sui risultati più recenti per funzioni che cambiano segno.