Verra esposto un criterio di esistenza di soluzioni del pro- blema periodico per l’equazione Newtoniana degli n-corpi classici, con potenziali alfa-omogenei, che minimizzano l’azione lagrangiana con opportuni vincoli di simmetria. Piu precisamente,in relazione ad una classificazione di tutte le possibile simmetrie nello spaziotempo,si introduce un criterio (la rotating circle property) che garantisce la non-collisione delle orbite minimizzanti l’azione Lagrangiana. Nel caso dei tre corpi, inoltre, e` possibile una piu estesa classifi- cazione delle orbite e delle simmetrie della Lagrangiana che ad esse conducono, dimostrando il teorema di non-collisione: per i tre corpi le orbite minimizzanti l’azione Lagrangiana non presentano collisioni. Questo mostra l’esistenza di classi di nuove soluzioni periodiche (alcune delle quali erano note numericamente). Referenze: D.L. Ferrario e S. Terracini, On the existence of collisionless equivariant minimizers for the classical n-body problem, Inventiones Mathematicae 155, 305-362, 2004.