Mostriamo che i risultati sull'omogeneizzazione periodica di equazioni di Hamilton-Jacobi possono essere generalizzati sostituendo il toro con una qualsiasi varieta' compatta. Un tale approccio consente di individuare fenomeni in qualche modo nascosti nel caso periodico, ad esempio il fatto che lo spazio ambiente delle equazioni contenenti il parametro di oscillazione e quello del problema limite sono differenti, ed hanno addirittura dimensioni diverse. In questo rispetto viene proposta e studiata una nozione opportuna di convergenza. La struttura di ripetizione per la varieta' di base, i cambi di scala, e l'analisi asintotica, che sono gli ingredienti base della procedura di omogeneizzazione, richiedono modifiche sostanziali per essere adattati al nuovo quadro, e questo viene in parte realizzato tramite strumenti della topologia algebrica.