Lo scopo del seminario è quello di esporre la recente dimostrazione di June Huh della log-concavità dei coefficienti del polinomio cromatico di un grafo. Quest'anno June Huh è stato premiato con la medaglia Fields per questa dimostrazione e per successivi lavori che usano idee simili. Il polinomio cromatico di un grafo P_G(k) conta il numero di possibili colorazioni di un grafo con k colori. Negli anni '70 è stato congetturato che i suoi coefficienti formano una sequenza log-concava. L'enunciato della congettura si può dare più in generale per i coefficienti del polinomio caratteristico di un matroide. Queste congetture sono state dimostrate rispettivamente nel 2012 e nel 2018. Le tecniche usate sono sorprendenti e proverò a darne un'idea: costruirò, tramite blow up, una varietà proiettiva e ne studierò l'anello di Chow (che coincide con la coomologia). Infine dal teorema di Hodge-Riemann segue banalmente la disuguaglianza cercata. Nel caso di matroidi la corrispettiva varietà non esiste, ma si può comunque definire un anello con le proprietà desiderate e dimostrare la log-concavità.