Aritmetica modulare, cifrari, codici e crittografia

Presentazione dell'algoritmo di cifratura RSA con esempi e proposte di esercizi.

Scheda di lavoro per gli studenti per lavorare sulle frequenze 

Introduzione ed esercizi sulla crittografia, aritmetica modulare, gruppi, anelli e campi. La relazione di congruenza mod n in Z. Cifrario di Cesare e Vigènere.

• Schede 1 e 2  "ll disco di Leon Battista Alberti": schede di lavoro in cui viene spiegato come costruire il disco cifrante di Leon Battista Alberti e il suo utilizzo per criptare un messaggio. 
• Schede 3 e 4 "Cifrario di Vigenere": presentazione del cifrario di Vigenere e suo utilizzo per la cifratura di un messaggio con domande per gli studenti.

• Presentazione "Il codice ISBN e le cifre di controllo": Introduzione all'algebra modulare.
• Scheda 1: descrizione del percorso didattico su stringhe e codici verbali.
• Schede 2, 3 e 4: realizzazione da parte degli studenti dei percorsi descritti nella scheda 1.
• Scheda 5 "Aritmetica modulare e il codice ISBN": la cifra di controllo nel codice ISBN. Applicazione dell'algebra modulare, crittografia. Proposte di lavoro

• Scheda 1 "Cifrario di cesare": scheda di lavoro per gli studenti sui messaggi cifrati.
• Scheda 2 "Cifrario di Cesare e congruenze": spiegazione delle congruenze e proposta di lavoro.
• Scheda 3 "Le conguenze e il cifrario di Cesare": scheda di lavoro per gli studenti sulle congruenze e sull'artimetica modulare.
• Scheda 4 "Operazioni nelle classi resto": scheda di lavoro sulle operazioni con le classi resto e costruzione di un cifrario affine.
• Scheda 5 "Cifrario affine": scheda di lavoro sulla costruzione di un cifrario affine.

• Scheda 1 "Congruenze": spiegazione delle congruenze e proposte di lavoro per gli studenti.
• Scheda 2 "La prova del nove e i criteri di divisibilità": spiegazione dei criteri di divisibilità e proposte di lavoro per gli studenti.

• Excursus storico sulla crittografia e scheda operativa con proposte di attività per gli studenti.
• Poster "Laboratorio di crittografia – l’arte di svelare i segreti" presentato in occasione della Notte nazionale del liceo classico, 17 gennaio 2020.

• Excursus storico sulla crittografia, con particolare attenzione alla macchina Enigma e alla figura di Turing.

Schede di lavoro per gli studenti:

• Scheda 1 "Introduzione alle scritture segrete": domande che introducono alla steganografia.
• Scheda 2 "Alcuni metodi di trasposizione/1": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio.
• Scheda 3 "Alcuni metodi di trasposizione/2": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio. Concetti di chiave, retrochiave.
• Scheda 4 "Alcuni metodi di trasposizione/3": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio. Concetti di trasposizione, cifratura per chiave scalare, griglie bucate, griglia quadrata a rotazione.
• Scheda 5 "Iterazioni e forme di rappresentazione": decodifica di un messaggio tramite permutazioni.
• Scheda 6 "Metodo di sostituzione/1": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio. Concetti di sostituzione monoalfabetica a chiave, codice binario e codice Morse.
• Scheda 7 "Metodo di sostituzione/2": come si può rompere una cifratura per sostituzione? spiegazione, esempi ed esercizi
• Scheda 8 "Metodo di sostituzione/3": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio. Concetti di legge di Benford e sistemi a chiave pubblica.
• Scheda 9 "Metodo di sostituzione/4": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio. Concetti di tavola di Vigenère, aritmeticizzazione degli algoritmi, vermi autogeneranti per sostituzione, vermi autogeneranti per trasposizione, vermi fagocitanti.
• Scheda 10 "La crittografia moderna": introduzione dei concetti di generazione speculare di chiave senza scambio, funzioni unidirezionali, algoritmo basato sullo "zero del polinomio" e algoritmo di Diffie-Hellman.

Giochi matematici la cui risoluzione richiede l'uso dell'algebra modulare

Criteri di divisibilità con algebra modulare e con i grafi a due colori, proposte di lavoro per gli studenti.

Prova del nove e del sette di Fibonacci, criterio di divisibilità di Pascal. Approccio storico all'argomento con test per gli studenti.

Schede per l'analisi del codice di comunicazione usato nel brano di Sir Arthur Conan Doyle “L’avventura degli uomini danzanti” (1905).