I metodi basati sui sottospazi di Krylov sono largamente usati per la risoluzione iterativa di sistemi lineari di grandi dimensioni, provienti da svariati campi applicativi. L'idea di base consiste nel proiettare il problema originario in un sottospazio (di Krylov) di dimensione molto minore. Tale idea è stata sviluppata per determinare tecniche che aumentino la velocità di convergenza di questi metodi, mediante l'accoppiamento di regolari spazi di Krylov con opportuni sottospazi di piccole dimensioni. In questo seminario proponiamo una rassegna degli sviluppi recenti in queste direzioni, e mostriamo l'uso di alcuni metodi per la risoluzione di problemi ad alta complessità computazionale quali sistemi con parametro ed equazioni matriciali.