La localizzazione degli elettroni nei solidi cristallini è spesso espressa in termini delle funzioni di Wannier, che forniscono una base ortonormale di L^2(R^d) canonicamente associata ad un dato operatore di Schrödinger periodico. Uno strumento molto popolare in fisica dello stato solido sono le funzioni di Wannier massimamente localizzate, definite come i minimizzatori (in un opportuno insieme di funzioni di Wannier) di un funzionale di localizzazione introdotto da Marzari e Vanderbilt nel 1997. Nel corso del seminario, dopo aver introdotto i concetti fondamentali, presenterò alcuni risultati sulla localizzazione esponenziale delle funzioni di Wannier.