Insieme di Aubry-Mather ed omogeneizzazione di equazioni di Hamilton-Jacobi

Nei problemi di omogeneizzazione di equazioni di Hamilton–Jacobi nel caso periodico compare nella equazione limite il cosiddetto Hamiltoniano effettivo. Quest’oggetto e legato ad un insieme di singolarita nello spazio degli stati che e stato indagato da Aubry e Mather. Si inten- dono illustrare nuovi risultati che caratterizzano questo insieme facendo uso di proprieta di soluzioni e sottosoluzioni dell’equazione di Hamilton- Jacobi associata. Verranno dati esempi ed applicazioni. L’argomento ha un interesse storico-culturale. La classica teoria di Hamilton-Jacobi si e divisa all’inizio degli anni 80 in due filoni che si sono sviluppati parallelamente in uno stato di totale incomunicabilita. Uno incentrato sull’aspetto dinamico e l’altro sulle equazioni alle derivate parziali e le soluzioni di viscosita. Solo recentemente si e avuto un parziale ricongiungimento sulle tematiche de- scritte prima. Si e scoperto che tanti risultati simili erano stati ottenuti con linguaggi diversi e la possibilita di stimolanti sinergie.