Presentiamo i risultati di una ricerca svolta con Daniela Giachetti (Roma) e Ireneo Peral (Madrid). Consideriamo delle equazioni paraboliche (con condizioni di Cauchy-Dirichlet in un aperto limitato di Rn) in cui sia la parte principale che il termine di reazione presentano dei pesi, che sono tra loro legati da una disuguaglianza di tipo Hardy. Nel caso lineare l’equazione e` stata studiata da Baras e Goldstein del 1984, in cui si prova che puo aversi esistenza globale oppure blow-up completo ed istantaneo della soluzione, a seconda del valore di un parametro di tipo spettrale. Mostreremo che nel caso di operatori non lineari (del tipo p-laplaciano con peso) la situazione puo essere piuttosto diversa, e possono aver luogo comportamenti piu vari. Inoltre verranno presentati risultati di estinzione e di non-estinzione della soluzione.