In questo seminario presenterò alcuni dei risultati principali ottenuti nella mia tesi di dottorato. Essi riguardano alcune questioni relative a due classi di problemi di Dirichlet ellittici non coercitivi. Più precisamente, discuterò, per una, l'effetto regolarizzante di un termine di ordine zero di tipo polinomiale sulle soluzioni ed il comportamento asintotico di quest'ultime al tendere della potenza ad infinito; per l'altra, le proprietà di regolarità locale delle soluzioni in funzione delle proprietà di regolarità locale dei dati.