L'analisi dell' equazione di Liouville con dati singolari suggerisce naturalmentre lo studio di una disuguaglianza di tipo Moser-Trudinger con peso. Dopo una introduzione al problema e alle sue motivazioni, discuteremo una nuova disuguaglianza pesata di tipo Moser-Trudinger ottenuta imponendo un vincolo non-radiale sulla distribuzione di massa. Discuteremo poi alcuni nuovi risultati di esistenza per l'equazione di Liouville singolare nel caso sopracritico sui domini semplicemente connessi e sulla sfera. Questi risultati sono stati ottenuti in un recente lavoro in collaborazione con A. Malchiodi.