In questo seminario tratteremo il problema della dinamica metastabile per leggi di conservazione viscose in un intervallo limitato della retta reale. In generale, per questo tipo di equazioni, si osserva come, a partire dal dato inziale, si forma un profilo di shock in un tempo di O(1); il successivo movimento di questo profilo verso la soluzione di equilibrio avviene invece con una velocità che è esponenzialmente piccola rispetto al coefficiente di viscosità. Saranno quindi presentati risultati rigorosi che descrivono la dinamica della posizione dello strato di shock. Applicheremo poi le stesse tecniche al sistema di Jin-Xin, che rientra nella classe più generale dei sistemi parabolici-iperbolici di rilassamento. I risultati ottenuti sono frutto della collaborazione con C. Mascia.