Gli sviluppi più notevoli dello studio delle trasformazioni geometriche si ebbero nella seconda metà del XIX secolo e culminarono nell’opera di Luigi Cremona sulle trasformazioni birazionali del piano e dello spazio che, a rendergli merito, presero il nome di cremoniane. Seguendo un percorso segnato dai personaggi che con la loro opera hanno maggiormente contribuito alla genesi e allo sviluppo della teoria delle trasformazioni birazionali del piano, si vedrà come, oltre alla figura centrale di Cremona, se ne distinguano altre – quali G. Bellavitis (1803 – 1880), G. V. Schiaparelli (1835 – 1910) ed E. de Jonquières (1820 -1901) – i cui studi, che precedono quelli di Cremona, risultano avere un ruolo più rilevante di quanto finora emerso.