Abstract: Il calcolo delle variazioni svolge oggi un ruolo centrale in molti problemi di matematica applicata, dalla descrizione e progettazione di materiali innovativi, allo sviluppo di programmi per il trattamento di immagini. Limitandoci alle proprieta' meccaniche, i materiali possono fratturarsi, danneggiarsi e plasticizzarsi, e questi fenomeni possono avvenire su scale macroscopiche (si pensi ad un bicchiere che si frantuma) o microscopiche (le ali degli aerei presentano innumerevoli microfratture). Un buon modello variazionale in questo ambito deve prima di tutto fornire una spiegazione e descrizione semplice e convincente di tali fenomeni e poi, per avere delle ricadute tecnologiche immediate, deve essere accuratamente predittivo. In altri ambiti, come in problemi di trattamento di immagini, il principio variazionale non descrive alcun fenomeno fisico naturale, ma stabilisce il principio che un determinato algoritmo deve seguire per svolgere alcune funzioni desiderate (come nei programmi delle macchine fotografiche piu' sofisticate). Nel seminario descrivero' alcuni di questi modelli, sia nell' ambito della scienza dei materiali che di trattamento di immagini.
Bibliografia di base
[1] Francfort G.A., Marigo J.-J.: Revisiting brittle fractures as an energy minimization problem, J. Mech. Phys. Solids46 (1998), 1319-1342.
[2] Mumford D., Shah J.: Optimal approximations by piece-wise smooth functions and associated variational problems, Commun. Pure Appl. Math.42 (1989), 577-685.