Dai tardi anni settanta si usano elementi finiti adattivi per la risoluzione numerica di problemi ai limiti. Nella pratica si osserva che i metodi adattivi sfruttano molto meglio le risorse computazionali di metodi non adattivi. Per alcuni problemi sono addiritura indispensabili per la risoluzione numerica. Nonostante ciò l'analisi teorica dei metodi adattivi mancava sostanzialmente fino a poco tempo fa. Questo seminario vuole dare un'idea del recente progresso nella comprensione teorica di metodi adattivi. A questo scopo si confronterà un risultato di convergenza con uno di complessità.