Le algebre cluster sono una classe di anelli commutativi introdotti da Fomin e Zelevinsky come strumento nel loro studio delle proprietà di positività delle basi canoniche duali di Lusztig. Sin dalla loro introduzione hanno generato molto interesse contribuendo allo sviluppo di vari settori della matematica. In questo seminario daremo una panoramica di come la combinatoria algebrica e la teoria di Lie forniscano utili strumenti nello studio delle algebre cluster. In particolare, nella prima parte ci soffermeremo sulla nozione di diagramma di scattering attraverso gruppi di riflessione, ventagli simpliciali e loro politopi normali. Nella seconda parte discuteremo la realizzazione di una classe notevole di algebre cluster come anelli delle coordinate di certe celle doppie di Bruhat in un gruppo Kac-Moody e come questa realizzazione fornisca, attraverso la teoria delle rappresentazioni, una parametrizzazione delle basi di queste algebre.