Abstract: I modelli matematici per l'evoluzione di fronti (rappresentati da curve o ipersuperfici) hanno applicazioni in numerosi campi: trattamento delle immagini, fluidodinamica, combustione, geofisica,... I modelli che ne derivano sono equazioni alle derivate parziali non lineari, che richiedono da un lato una teoria debole per poter definire soluzioni ben poste, e dall'altro schemi sofisticati per ottenere approssimazioni numeriche robuste. Dalla metà degli anni Ottanta è stato proposto, da S.Osher e J.Sethian, il metodo "level set " che ha avuto un grande successo poiché permette di definire un'evoluzione anche in presenza di singolarità e cambi di topologia. A partire da questo approccio molti modelli sono stati sviluppati per l'evoluzione di interfacce sempre più complesse ed è sorta la richiesta di schemi accurati per l'approssimazione numerica delle equazioni di Hamilton-Jacobi che ne derivano. Nel seminario verranno presentati schemi numerici convergenti per due applicazioni, una alla modellizazione della dinamica delle dislocazioni ed una al moto per curvatura media.
Bibliografia di base
[1] S.Osher, J.A.Sethian. Fronts propagating with curvature-dependent speed: algorithms based on Hamilton-Jacobi, J. Comput. Phys 79 (1988), 12-49.
[2] G.Barles. Solutions de Viscositè des Equations de Hamilton Jacobi, Springer, Berlin, 1994.
[3] O.Alvarez, P.Hoch, Y.Le Bouar, R.Monneau. Dislocation dynamics driven by the self-force: short time existence and uniqueness of the solution, Arch. Ration. Mech. Anal. 85 (2006), 371-414.
[4] M.G. Crandall, P.L. Lions. Convergent difference schemes for nonlinear parabolic equations and mean curvature motion, Numer. Math. 75 (1996), 17-41.

10:40-11:10    Pausa caffè Piccolo rinfresco gentilmente offerto da alcuni docenti del Dipartimento.