Ci si soffermerà sull'omogeneizzazione nel caso stazionario ergodico descrivendo in particolare il caso unidimensionale e presentando qualche nuovo risultato nel caso di Hamiltoniane non convesse. Per quanto riguarda i problemi convessi nell'ambiente unidimensionale la teoria è sufficientemente completa ma mancano risultati di approssimazione per eventuali modelli discreti e ogni tipo di simulazione numerica. Per Hamiltoniane non convesse le fomule di rappresentazione sulle quali si basano i risultati di omogeneizzazione sono assai complesse e sarebbe interessante, anche nel caso periodico, capire se possono essere la base per discretizzazioni ed algoritmi.