Sunto: Presenterò alcuni risultati recenti riguardanti le soluzioni deboli di un'ampia classe di equazioni integrali cinetiche, in cui il termine di diffusione nella variabile di velocità è un operatore integro-differenziale con nucleo non negativo di ordine frazionario s in (0,1) e coefficienti misurabili. In particolare, mi concentrerò su disuguaglianze di tipo Harnack per soluzioni deboli non negative, che non richiedono la consueta limitatezza a priori. La presentazione si basa su una serie di lavori di Anceschi, Kassmann, Piccinini, Weidner e del sottoscritto. The De Giorgi-Nash-Moser theory for kinetic equations with nonlocal diffusion Abstract: I will present some recent results for weak solutions to a wide class of kinetic integral equations, where the diffusion term in velocity is an integro-differential operator having nonnegative kernel of fractional order s in (0,1) with merely measurable coefficients. In particular, I will focus on Harnack-type inequalities for nonnegative weak solutions that does not require the usual a priori boundedness. The talk is based on a series of papers by Anceschi, Kassmann, Piccinini, Weidner, and myself. This seminar is part of the activities of the Excellence Department Project CUP B83C23001390001 and it is funded by the European Union – Next Generation EU.