Abstract: Cosa succede se rimuoviamo l'assioma delle parallele dalla geometria euclidea? Scopriamo un nuovo ricchissimo mondo in cui tante cose amene accadono: rette parallele divergono all'infinito, i triangoli sono completamente determinati dall'ampiezza dei loro angoli e le omotetie non cambiano l'area delle figure. Nella prima parte di questo seminario introdurremo il modello del piano iperbolico impiegando un approccio sintetico e ne illustreremo le principali proprietà. Nella seconda parte illustreremo come l'interazione tra topologia e geometria sia eccezionalmente ricca in geometria iperbolica. Ripasseremo la classificazione topologica delle superfici chiuse orientabili in base al genere e ne studieremo la geometrizzazione: vedremo quali di esse, e perché, ammettono una cosiddetta metrica iperbolica e scopriremo come "contare" tali metriche introducendo rudimentalmente lo spazio di Teichmuller di una superficie chiusa orientabile.
Per informazioni, rivolgersi a: MATHtalks@uniroma1.it