Si discuteranno alcuni recenti risultati riguardanti le equazioni di Hamilton-Jacobi definite su un network. Per equazioni ellittiche su networks si evidenzierà il ruolo chiave delle condizioni di transizione di tipo Kirchhoff sui nodi interni, ma si mostrerà che tale approccio non si adatta alle equazioni di Hamilton-Jacobi. Si introdurrà invece un'appropriata definizione di soluzione viscosità per caratterizzare la soluzione significativa del problema.