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Risultati di esistenza e non esistenza per equazioni ellittiche con non linearit`a esponenziali e dati misura

Categoria
Seminari di Analisi Matematica
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Aula
Sala di Consiglio
Sede

Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo, Sapienza Università di Roma

Speaker

Fabiana LEONI UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA

Verra preso in esame il problema di Dirichlet omogeneo per l’equazione −∆u+exp(u)=µ posta in un dominio limitato di Rn, con n≥2, dove µ e` una misu- ra di Radon concentrata, nel caso modello, su un insieme $(n − 2)$- dimensionale, dando condizioni necessarie e condizioni sufficienti per l’esistenza di soluzione distribuzionale. L’ingrediente fondamentale sara una stima ottimale della sommabilita esponenziale per le soluzioni di $-∆v = µ$. Questo recente risultato estende al caso multidimensionale il lavoro di J.L Vazquez, On a semilinear equation in $R^2$ involving bounded measures, Proc. Royal Soc. Edinburgh, 95A (1983), e risponde alla questione posta come problema aperto in H. Brezis, M. Marcus, A.C. Ponce, Nonlinear elliptic equations with measures revisited, preprint 2004.