Si considera un operatore differenziale del secondo ordine, L definito sul semipiano $Im(z) > 0$ che commuta con l’azione del gruppo delle trasformazioni affini che mandano z in (az+b), con a > 0, ed il processo di diffusione ad esso associato. Un caso particolare el’operatore di Laplace Beltrami y^2\\Delta. Usando l’invarianza di L si trovano esplicitamente le distribuzione di arrivo, sulla retta reale, dei processo associati ad L al variare dei suoi coefficienti. Queste distribuzioni a loro volta nel dominio di attrazione delle distribuzioni stabili sulla retta reale, e le loro funzioni caratteristiche (trasformate di Fourier) si esprimono in termini delle funzioni ipergeometriche confluenti Ψ di Tricomi. Lo scopo della conferenza e di mostrare (negli ultimi dieci minuti) come i problemi che hanno dato luogo a questi risultati di analisi classica (nella formulazione e nei metodi) siano nati dal tentativo di definire coerentemente un processo di diffusione in uno campo locale (ad esempio il campo p-adico) a partire dal sistema gerarchico (albero) dei suoi dischi metrici.