Nel seminario presentiamo un nuovo schema semi-lagrangiano per l'operatore infinito laplaciano. Nella prima parte richiameremo alcuni teoremi noti in letteratura: esistenza, unicità e principio del confronto. Tali risultati saranno fondamentali per dimostrare la convergenza dello schema. La seconda parte è dedicata a descrivere lo schema numerico e le sue proprietà di consistenza e monotonia e dunque, utilizzando il teorema di Barles e Souganidis, la sua convergenza all'unica soluzione di viscosità. Nell'ultima parte mostreremo alcune applicazioni all'inpainting d'immagini. Lavoro in collaborazione con E. Carlini.