La mancanza di regolarità è un caratteristica delle soluzioni deboli di equazioni iperboliche e costituisce il problema principale nella loro approssimazione numerica. Per questo motivo si è resa necessaria la definizione di appropriati indicatori di regolarità in grado di riconoscere le regioni “problematiche” del dominio e, di conseguenza, permettere allo schema numerico di adattarsi evitando la formazione di oscillazioni spurie nel caso di discretizzazioni di ordine alto. Gli schemi ENO e WENO sono classici esempi di questo approccio. Nel seminario presenterò una generalizzazione completamente bidimensionale dell’approccio WENO per griglie strutturate, dimostrandone in maniera rigorosa le proprietà. I nuovi indicatori permettono in particolare l'estensione diretta degli schemi filtrati “adattivi” ad equazioni di Hamilton-Jacobi in più dimensioni spaziali. Gli schemi filtrati sono basati sull'accoppiamento di uno schema monotono ed un generico schema di ordine alto ( a-priori instabile), e permettono di sfruttare i vantaggi di entrambe le discretizzazioni, ottenendo consistenza locale di ordine alto e convergenza alla soluzione di viscosità. Vari test numerici illustreranno i vantaggi dei nuovi indicatori e l'affidabilità degli schemi adattivi risultanti, confrontando i risultati con quelli degli schemi WENO. Lavori in collaborazione con M. Falcone e S. Tozza (Univ. Federico II).