Notiziario Scientifico

Notiziario dei seminari di carattere matematico
a cura del Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo, Sapienza Università di Roma

Settimana dal 08-01-2024 al 14-01-2024

Lunedì 08 gennaio 2024
Ore 14:30, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario congiunto di Analisi e Fisica Matematica
Mikaela Iacobelli (ETH)
Stability and singular limits in plasma physics
In this talk, we will present two kinetic models that are used to describe the evolution of charged particles in plasmas: the Vlasov-Poisson system and the Vlasov-Poisson system with massless electrons. These systems model respectively the evolution of electrons, and ions in a plasma. We will discuss the well-posedness of these systems, the stability of solutions, and their behavior under singular limits. Finally, we will introduce a new class of Wasserstein-type distances specifically designed to tackle stability questions for kinetic equations. This seminar is part of the activities of the Excellence Department Project CUP B83C23001390001
Per informazioni, rivolgersi a: azahara.delatorrepedraza@uniroma1.it

Martedì 09 gennaio 2024
Ore 10:30, Aula 1B, RM002, Dipartimento SBAI
Corso di dottorato
Virginia De Cicco (Sapienza Università di Roma)
Irregular vector fields and divergence theorem
This is the first lecture of a PhD course. Starting from the classical theory of regular fields, we intend to introduce the Gauss-Green formulas and the Divergence Theorem in increasingly irregular contexts, up to some current research results. After having introduced some basic notions of geometric measure theory, we intend to briefly illustrate the theory of functions of bounded variation and the theory of perimeters. Finally, we aim to define Anzellotti’s pairing between vector fields with measure divergence and BV functions and present its several applications.
Per informazioni, rivolgersi a: virginia.decicco@uniroma1.it

Martedì 09 gennaio 2024
Ore 14:00, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario di Dipartimento
Davide Torlo
Metodi d'alto ordine, preservazione di strutture e riduzione dell'ordine del modello per equazioni alle derivate parziali iperboliche
Le equazioni alle derivate parziali iperboliche descrivono numerosi fenomeni fisici e trovare soluzioni analitiche di questi problemi è spesso impossibile. Per questo dobbiamo ricorrere a metodi numerici per approssimare le loro soluzioni per problemi complessi. Per avere approssimazioni accurate e affidabili, l'uso di metodi numerici classici (Elementi Finiti, Volumi Finiti, ecc.) richiede un costo computazionale non indifferente che può diventare proibitivo. Per questo motivo, è fondamentale lo studio di metodi numerici che possano raggiungere soluzioni precise in tempi computazionali più brevi. Questo obiettivo si può raggiungere in diversi modi. In primis, l'utilizzo di metodi di alto ordine velocizza l'arrivo a convergenza dei metodi, quindi con discretizzazioni più lasche siamo in grado di ottenere risultati molto più accurati. Il prezzo da pagare è il trovare delle tecniche di stabilizzazione che diano risultati accurati anche in presenza di discontinuità (spesso presenti nei problemi iperbolici). Nella presentazione vedremo metodi che possano essere di ordine di accuratezza arbitrario per equazioni alle derivate ordinarie e parziali, risparmiando costo computazionale rispetto ai metodi originali, e introducendo controlli sulle proprietà fisiche della soluzione. Un'altra strategia che permette di ottenere risultati molto più accurati senza rifinire le discretizzazioni è quella di imporre alla soluzione numerica dei vincoli che la soluzione fisica verifica, per esempio, positività, divergenza nulla, essere in equilibrio su particolari soluzioni stazionarie, mantenere o dissipare funzioni di entropia o Hamiltoniane. Vedremo metodi modified Patankar che permettono di mantenere la positività di alcune quantità, metodi con flusso globale che preservano alcuni equilibri a livello discreto e metodi di rilassamento che permettono di preservare delle entropie. Tutte queste strategie contribuiscono ad avvicinarsi molto più velocemente alle soluzioni fisiche, senza rifinire le discretizzazioni. Infine, quando queste strategie non sono applicabili o non sono sufficienti, in casi di problemi parametrici, la riduzione dell'ordine del modello può venirci in aiuto. Questa consiste nella ricerca di un modello surrogato che sia molto accurato rispetto a quello della discretizzazione originale, ma che contenga molti meno gradi di libertà. Per problemi iperbolici i metodi classici per la riduzione di modello sono spesso fallimentari per la presenza di strutture locali che si muovono al variare del tempo e dei parametri. Vedremo alcune tecniche che permettono di applicare i metodi classici anche in questa situazione attraverso trasformazioni geometriche o reti neurali a grafo.

Martedì 09 gennaio 2024
Ore 14:30, aula D'Antoni, Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata
seminario di Geometria
Antonio Trusiani (Chalmers University of Technology)
Singular cscK metrics on smoothable varieties
The study of constant scalar curvature Kähler (cscK) metrics on compact complex manifolds is a classical topic that has attracted enormous interest since the 1950s. However, detecting the existence of cscK metrics is a difficult task, which in the projective integral case conjecturally amounts to proving an important algebro-geometric stability notion (K-stability). Recent significant advancements have established that the existence of unique cscK metric in a Kähler class is equivalent to the coercivity of the so-called Mabuchi functional. I will extend the notion of cscK metrics to singular varieties, and I will show the existence of these special metrics on Q-Gorenstein smoothable klt varieties when the Mabuchi functional is coercive. A key point in this variational approach is the lower semicontinuity of the coercivity threshold of Mabuchi functional along a degenerate family of normal compact Kähler varieties with klt singularities. The latter strengthens evidence supporting the openness of (uniform) K-stability for general families of normal compact Kähler varieties with klt singularities. This is a joint work with Chung-Ming Pan and Tat Dat Tô.
Per informazioni, rivolgersi a: guidomaria.lido@gmail.com

Martedì 09 gennaio 2024
Ore 16:30, Aula Picone, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Colloquium "Guido Castelnuovo"
Gigliola Staffilani (Abby Rockefeller Mauze Professor Massachusetts Institute of Technology)
The Schrödinger equations as inspiration of beautiful mathematics
In the last two decades great progress has been made in the study of dispersive and wave equations. Over the years the toolbox used in order to attack highly nontrivial problems related to these equations has developed to include a collection of techniques: Fourier and harmonic analysis, analytic number theory, math physics, dynamical systems, probability and symplectic geometry. In this talk I will introduce a variety of results using as model problem mainly the periodic 2D cubic nonlinear Schrödinger equation. I will start by giving a physical derivation of the equation from a quantum many-particles system, energy transfer and its connection to dynamical systems, and I will end with some results following from viewing the periodic nonlinear Schrödinger equation as an infinite dimensional Hamiltonian system.

Mercoledì 10 gennaio 2024
Ore 14:00, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario di Algebra e Geometria
Riccardo Zuffetti (Technische Universität Darmstadt)
The Lefschetz decomposition of the Kudla-Millson theta function
In the 80's Kudla and Millson introduced a theta function in two variables, nowadays known as the Kudla--Millson theta function. This behaves as a Siegel modular form with respect to one variable, and as a closed differential form on an orthogonal Shimura variety with respect to the other variable. In this talk we show that the Lefschetz decomposition of (the cohomology class of) this theta function provides simultaneously the modular decomposition in Eisenstein, Klingen and cuspidal parts. Time permitting, we will report on geometric applications. This is joint work with J. Bruinier.

Mercoledì 10 gennaio 2024
Ore 14:15, online (zoom), registrazione disponibile alla pagina https://indico.gssi.it/event/410/
ciclo Mathematical Challenges in Quantum Mechanics
Hal Tasaki (Gakushuin University)
What is thermal equilibrium and how do we get there? --- Typicality and thermalization in isolated macroscopic quantum systems
I discuss the foundation of equilibrium statistical mechanics based on the quantum mechanics of isolated macroscopic systems. After clarifying what the equilibrium statistical mechanics is all about, I will present the modern understanding that thermal equilibrium should be regarded as a property (or a collection of properties) that an overwhelming majority of legitimate physical states share. This typicality picture is supported by firm mathematical considerations and (in my opinion) now has been accepted by a majority of experts. I will then turn to the much more difficult (and largely unsolved) question of thermalization, i.e., the approach to thermal equilibrium by means of the quantum-mechanical unitary time evolution. I will discuss general scenarios of thermalization based on the ETH (energy eigenstate thermalization hypothesis) or the hypothesis of a large effective dimension. I will finally discuss my recent result with Naoto Shiraishi on a fully rigorous example of thermalization in (unfortunately) a free fermion chain. The main part of the talk is based on the work of various authors. The references can be found in the following two papers of ours. https://arxiv.org/abs/1507.06479 https://arxiv.org/abs/2310.18880.
Per informazioni, rivolgersi a: monaco@mat.uniroma1.it

Mercoledì 10 gennaio 2024
Ore 16:00, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario di Fisica Matematica
Minh-Binh Tran (Texas A&M University)
Boltzmann-type collision operators for Bogoliubov excitations of Bose-Einstein condensates
In this talk, we describe the kinetic equation for the Bogoliubov excitations of the Bose-Einstein Condensate. We find three collisional processes: One of them describes the 1↔2 interactions between the condensate and the excited atoms. The other two describe the 2↔2 and 1↔3 interactions between the excited atoms themselves. This seminar is part of the activities of the Eccellenza project (CUP B83C23001390001). This seminar is funded by the European Union – Next Generation EU.
Per informazioni, rivolgersi a: sergio.simonella@uniroma1.it

Giovedì 11 gennaio 2024
Ore 14:15, Aula M1, Dipartimento di Matematica e Fisica, Università Roma Tre
Seminario di Geometria
Franco Rota (Glasgow)
Hodge theory and categorical Torelli for double covers
The work of Kuznetsov and Perry describes the derived category of a cyclic cover X of weighted projective space. The description is in terms of the categories of the base and of the branch locus Z and works under the assumption that both Z and X are Fano. We relax this assumption on Z and obtain an analogous result for canonically polarized branch loci. This extended framework unlocks information about two deformation families of low degree Fano threefolds which arise as double covers. We then use categorical K-theory to show that a specific component of the derived category of the threefolds determines them up to isomorphism (solving a so-called categorical Torelli problem). This is joint work with A. Jacovskis and H. Dell.
Per informazioni, rivolgersi a: amos.turchet@uniroma3.it

Giovedì 11 gennaio 2024
Ore 14:30, Aula 1B1, RM002, Via A.Scarpa 16, Dipartimento SBAI
Seminari "PDE a tutto SBAI"
Matheus Stapenhorst (Universidade Estadual Paulista, Sao Paulo, Brazil)
A class of singular elliptic problems in the plane
In this seminar we consider a class of singular elliptic problems defined in a bounded region of the plane with zero Dirichlet boundary condition. More precisely, we discuss the solvability of problems of the form -Laplacian of u + positive singular term = f(u), where f is considered to be of subcritical or critical growth with respect to the Trudinger-Moser inequality. Our approach is as follows: we first use variational methods to obtain solutions of suitable approximating problems. Next, we study the regularity of these solutions and conclude that the limit is a solution of the original problem in a weak sense. This is a part of the author's PhD Thesis, advised by Prof. Marcelo Montenegro at Universidade Estadual de Campinas, Brazil.
Per informazioni, rivolgersi a: massimo.grossi@uniroma1.it

Giovedì 11 gennaio 2024
Ore 15:30, Sala lettura "Corda Costa" (e anche a distanza, tramite la piattaforma Zoom), Villa Mirafiori
Seminari di Ricerca in Didattica della Matematica
Nicoletta Lanciano (Sapienza Università di Roma)
Il senso pedagogico delle Esposizioni di matematica e delle Interviste - Esempi dalla didattica universitaria

Chi è interessato a partecipare a distanza può rivolgersi ad Annalisa Cusi (annalisa.cusi@uniroma1.it)

Venerdì 12 gennaio 2024
Ore 16:00, Aula Picone, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminari per i docenti A.A. 2023-2024
Claudio Bernardi, Alessandro Gambini, Lorenzo Mazza, Antonio Veredice (Sapienza Università di Roma)
Il parere della maggioranza e i sistemi elettorali.

Le comunicazioni relative a seminari da includere in questo notiziario devono pervenire esclusivamente mediante apposita form da compilare online, entro le ore 24 del giovedì precedente la settimana interessata. Le comunicazioni pervenute in ritardo saranno ignorate. Per informazioni, rivolgersi all'indirizzo di posta elettronica seminari@mat.uniroma1.it.
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