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Matematica II (per Chimica Industriale)

academic year:	2015/2016
instructor:	Maria Vittoria Marchi
degree course:	(triennale), I year
type of training activity:	di base
credits:	6
scientific sector:	MAT/05 Analisi Matematica
structure:	annuale semestralizzato
teaching language:	italiano
period:	II sem (01/03/2016 - 22/06/2016)

Presence: highly recommended

Detailed module subject:

- Numeri complessi
  Forma algebrica e trigonometrica. Il campo dei numeri complessi. Significato geometrico delle operazioni. L'estrazione di radice nel campo complesso. Polinomi nel campo complesso, il teorema fondamentale dell'algebra. Limiti di successioni di numeri complessi. Serie di potenze nel campo complesso. La forma di Eulero dei numeri complessi.
- Algera lineare
  Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi lineari. Autovalori e autovettori. Forme quadratiche e loro classificazione. Prodotto scalare. Cenni su spazi metrici, normati e di Hilbert. Cenni sulla serie di Fourier.
- Equazioni differenziali
  Equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili, omogenee di Manfredi, lineari, di Bernoulli.
  Equazioni differenziali lineari di ordine n: struttura dell'integrale generale, metodo di variazione delle costanti.
  Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti: equazione caratteristica, metodo di somiglianza.
- Funzioni di variabile reale a valori vettoriali
  Curve regolari nel piano e nello spazio. Lunghezza di una curva. Parametro arco. Integrali di linea di prima specie.
- Funzioni reali di più variabili reali
  Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate direzionali. Differenziabilità. Derivate successive, Formula di Taylor. Estremi liberi e teorema di Fermat. Il determinante Hessiano e la classificazione dei punti critici.
  Funzioni definite implicitamente. Il teorema di Dini. Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
  Cenni sulle equazioni alle derivate parziali: equazioni del trasporto, di Laplace, del calore, delle onde.
- Funzioni di più variabili reali a valori vettoriali
  Trasformazioni nel piano e nello spazio.
  Campi vettoriali. Integrale di linea di seconda specie. Campi conservativi.
- Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali
  Integrali doppi. Metodi di integrazione: metodo di riduzione, cambiamento di variabili. Il teorema di Gauss- Green nel piano. Cenni su integrali doppi generalizzati: l'integrale della Gaussiana. Cenni su integrali tripli.
Programma dettagliato del corso.

Suggested reading:

Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S.: Analisi Matematica 2 - Zanichelli
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume II, parti 1 e 2, Liguori Editore.

Issues:

Type of course: standard

Exercise:
1. Si suggerisce di fare molti esercizi sugli integrali indefiniti.
2. Esercizi propedeutici.
3. Esercizi su equazioni differenziali a variabili separabili, problema di Cauchy, teoremi di esistenza ed unicità.