ABSTRACT: Consideriamo un sistema di marce aleatorie cicliche (``random walk loop soup") in presenza di autointerazioni e di interazioni mutuali. Tale modello dipende da un parametro, la temperatura inversa, il quale favorisce la lunghezza totale dei cicli, e presenta una transizione di fase. Esso non è solamente interessante di per sé per le sue proprietà matematiche, ma è anche una riformulazione di importanti modelli della meccanica statistica, quali il modello di Spin O(N) (una generalizzazione dei modelli di Ising, XY e di Heisenberg, corrispondenti rispettivamente ai casi N=1, N=2, e N=3), del modello di doppio dimero, del modello delle permutazioni aleatorie, e presenta inoltre delle analogie con il gas di Bose. Una delle domande principali riguarda la descrizione della dimensione tipica dei cicli e del fenomeno della transizione di fase, il quale presenta caratteristiche diverse in ogni dimensione del reticolo. Il seminario presenterà un'introduzione al modello e illustrerà le domande principali.