Categoria:
Seminari di Modellistica Differenziale Numerica
Data e ora inizio evento:
Data e ora fine evento:
Aula:
Sala di Consiglio
Sede:
Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo, Università Sapienza Roma
Speaker:
Simona Perotto, MOX, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano
In questa presentazione ci focalizziamo su due diversi tipi di fenomeni che possono essere modellati attraverso la minimizzazione di un opportuno funzionale energia, ovvero la propagazione di fratture in mezzi fragili e la segmentazione di immagini. In entrambe le applicazioni, l’obiettivo è quello di identificare un contorno di interesse all’interno di un certo dominio. Il modello di riferimento, per entrambi i casi, è rappresentato dal funzionale di Mumford-Shah. Tale modello risulta, in generale, poco utile da un punto di vista pratico, soprattutto se si è interessati ad una sua controparte discreta che risulti computazionalmente efficiente. Questo limite giustifica l’introduzione sul panorama scientifico di diverse approssimazioni del funzionale di Mumford-Shah. Nello specifico, noi ci riferiremo all’approssimazione proposta da Ambrosio e Tortorelli. Per migliorarne l’efficienza computazionale, abbiamo arricchito l’algoritmo standard basato sul funzionale di Ambrosio-Tortorelli con una procedura di adattazione anisotropa della griglia computazionale. I vantaggi dovuti ad una scelta ad-hoc della mesh si concretizzano in una considerevole riduzione dell’onere computazionale richiesto per garantire una certa accuratezza nell’identificazione del contorno di interesse. Dopo aver introdotto la parte più teorica, verrà presentato l’algoritmo adattattivo, successivamente validato su casi test di interesse per gli ambiti applicativi oggetto della presentazione.