|
| In these days the angel of topology and the devil of abstract algebra fight for the soul of each individual mathematical domain. |
| Appello del 5 Febbraio 2009.
La prova si svolgerà a partire dal giorno 5 Febbraio, ore 10:00, e consisterà in un orale nel quale potrà essere richiesta la soluzione di alcuni semplici esercizi. E' possibile iscriversi anche inviando una e-mail al docente. |
| Aula ed orario di lezione: |
| Ricevimento studenti: |
| Programma di massima del corso |
| Richiami di teoria ingenua
degli insiemi. Assioma della scelta. Lemma di Zorn ed applicazioni.
Categorie e funtori. Spazi topologici, spazi metrici, funzioni continue,
omeomorfismi,
spazi di Hausdorff , prodotti topologici. Basi e prebasi di una topologia.
Spazi connessi e componenti connesse, spazi compatti e localmente compatti,
teorema di Wallace e sue conseguenze, esaustioni in compatti e compattificazione
di Alexandroff. Gruppi topologici e topologia dei gruppi classici.
Identificazioni
e topologia quoziente, topologia degli spazi proiettivi. Assiomi di numerabilità,
successioni, compattezza in Rn. Teoremi di
Alexander e Tyconoff.
Omotopia, connessione per archi, gruppo e gruppoide fondamentale, teorema
di Van Kampen e semplice connessione delle sfere. Rivestimenti, sollevamento
dell'omotopia e azione di monodromia, trasformazioni di rivestimento.
Calcolo dei
gruppi fondamentali della circonferenza, del toro, della bottiglia di Klein
e degli spazi proiettivi. Gruppi liberi e gruppo fondamentale di un grafo.
Teoremi di Borsuk-Ulam e del punto fisso di Brower, dimostrazione omotopica
del teorema fondamentale dell'algebra. Cenni su varietà
topologiche e CW-complessi. Note sugli spazi topologici generalizzati: versione revisionata (si tratta di note prese da alcuni studenti del corso; nonostante numerose imprecisioni penso abbiano fatto un buon lavoro; per questa ragione, pur essendo perfettibili, mi limiterò a correzoni minime e solo ove strettamente necessario; la versione originale rimarrà comunque sempre disponibile: ritengo utile poter controllare quali modifiche siano state apportate) |
| Testo consigliato: |
| Altri testi:
|
| Per approfondire:: |