Le algebre di Hopf hanno fatto il loro ingresso in combinatoria negli anni '80: esse hanno basi parametrizzate in modo naturale da oggetti discreti: permutazioni, partizioni, composizioni, tableaux, grafi, insiemi parzialmente ordinati, ecc; le operazioni di prodotto e coprodotto codificano operazioni naturali su questi oggetti. Vi presenterò alcuni esempi di algebre di Hopf di tipo combinatorio, il legame con le funzioni simmetriche e quasisimmetriche, insieme a congetture aperte e prospettive future.