Dopo aver richiamato la costruzione della base di Lyndon dell'algebra di Lie libera, descriveremo un semplice algoritmo per calcolare l'espansione del prodotto di Baker-Campbell-Hausdorff in questa base. Nella seconda parte del seminario spiegheremo come il conto si riduce al calcolo dell'espansione del prodotto BCH in un'algebra pre-Lie libera, che si può effettuare tramite un analogo pre-Lie della classica formula BCH(x,y) = log(exp(x)exp(y)).