In questo seminario discuterò alcuni risultati ottenuti in collaborazione con Vladimir Maz'ya. Questi riguardano la dissipatività negli spazi L^{p} (1 < p < +\infty ), degli operatori differenziali alle derivate parziali. Per diverse classi sia di equazioni scalari che di sistemi, abbiamo determinato le condizioni algebriche necessarie e sufficienti che devono essere soddisfatte dall'operatore differenziale perché esso risulti L^{p}-dissipativo.