Si studia il problema di Dirichlet per l’equazione della curvatura media sul disco con dato al bordo gamma. Il problema è variazionale e caratterizzato da mancanza di compattezza. Se la curvatura media e una costante non nulla e il dato al bordo è piccolo e non costante, Brezis e Coron e, indipendentemente, Struwe negli anni ’80 hanno dimostrato l’esistenza di due soluzioni: una soluzione piccola caratterizzabile come punto di minimo locale per il funzionale associato al problema, e una soluzione grande ottenuta come punto critico di passo montano; in questo caso resta dunque provata la congettura di Rellich sulla presenza della soluzione grande. Nel caso in cui la curvatura assegnata e una funzione non costante sono noti pochi risultati sull’esistenza della soluzione grande (cfr. Jakobowski e Bethuel e Rey, nei primi anni ’90). Nel seminario si presenta un risultato ottenuto in collaborazione con Roberta Musina (Universita’ di Udine) e in corso di pubblicazione su Arch. Rat. Mech. Anal., in cui si prova che, sotto certe ipotesi (ad esempio se la curvatura media e una funzione del tipo H(p) = 1 −εe−